数学建模课睡觉了,没和印校长去成高中母校

开始补充图论的知识,无论是用于算法还是都能会要学的离散数学也好,都是对我最好的补充。以下是一些概念总结。

Several concepts
1. vertex

2.edge

3. Isomorphism


4.Directed Graph/ Undirected Graph

(1->2), (1-> 3), (3-> 1), (1->5), (2->3), (3->4), (3->5), (4->5), (1->6), (4->6)

(1->3) and (3->1) are identical

5.weight

Weighted map between Wuhan Guangzhou and Shanghai Beijing. Weight can be negative

6.path/shortest path

7.loop

上图中,北京->上海->武汉->广州->北京,就是一个环路。北京->武汉->上海->北京,也是一个环路。与路径一样,有向图中的环路也必须跟随边的方向。环本身也是一种特殊的图结构。

8.Connected graph/connected component

如果在图G中,任意2个顶点之间都存在路径,那么称G为连通图(注意是任意2顶点)。上面那张城市之间的图,每个城市之间都有路径,因此是连通图。而下面这张图中,顶点8和顶点2之间就不存在路径,因此下图不是一个连通图,当然该图中还有很多顶点之间不存在路径。

上图虽然不是一个连通图,但它有多个连通子图:0,1,2顶点构成一个连通子图,0,1,2,3,4顶点构成的子图是连通图,6,7,8,9顶点构成的子图也是连通图,当然还有很多子图。我们把一个图的最大连通子图称为它的连通分量。0,1,2,3,4顶点构成的子图就是该图的最大连通子图,也就是连通分量。连通分量有如下特点:
1)是子图;
2)子图是连通的;
3)子图含有最大顶点数。
注意:“最大连通子图”指的是无法再扩展了,不能包含更多顶点和边的子图。0,1,2,3,4顶点构成的子图已经无法再扩展了。
显然,对于连通图来说,它的最大连通子图就是其本身,连通分量也是其本身。